Question

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為的中點， 為棱上一點．

（Ⅰ）當為何值時，有平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點，連接， ，利用三角形的中位線和梯形的底邊相互平行得到線線平行，進而得到線線平行，再利用線面平行的判定定理進行證明；（Ⅱ）合理轉化頂點，利用等體積法進行求解．

試題解析：（Ⅰ）當時，有平面．　

取中點，連接， ，

∵， 分別為， 的中點，

∴，且.

又∵梯形中， ，且，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又∵平面， 平面，∴平面，

即當時， 平面.

（Ⅱ）∵為的中點，

∴點到平面的距離等于點到平面的距離，設點到平面的距離為，

由已知可得， ， ，

∴， ，

由，得，

∴，

所以點到平面的距離為.