Question

【題目】已知，的展開式的各二項式系數的和等于128，

（1）求的值；

（2）求的展開式中的有理項；

（3）求的展開式中系數最大的項和系數最小的項.

Answer 1

【答案】（1）；（2），，；（3）系數最大的項為第五項；系數最小的項為第4項

【解析】

（1）根據的展開式的各二項式系數的和等于求解.

（2）先得到的展開式中的通項公式，再令為整數求解.

（3）由通項公式知：第項的系數為，若該系數最大，則為偶數，且最大求解.若該系數最小，則為奇數，且最大求解.

（1）已知，

的展開式的各二項式系數的和等于，

.

（2）的展開式中的通項公式為，

令為整數，可得，3，6，

故展開式的有理項為，，.

（3）第項的系數為，

當該系數最大時，為偶數，且最大，此時，，

故的展開式中系數最大的項為第五項；

當該系數最小時，為奇數，且最大，此時，，

故的展開式中系數最小的項為第4項.