Question

【題目】如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別是棱AD，B1C1上的動點，設AE＝λ，B1F＝μ．若平面BEF與正方體的截面是五邊形，則λ＋μ的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】1＜λ＋μ＜2

【解析】

通過特殊位置來分析，當＝＝1，則平面BEF與正方體的截面是三角形，當＝1，＝0，則平面BEF與正方體的截面是四邊形，有臨界位置即可得出結論．

由題意，當＝1，＝0，則平面BEF與正方體的截面是四邊形，隨著B1F=變大，平面BEF與正方體的截面是五邊形，由此λ＋μ>1, 隨著B1F= ，平面BEF與正方體的截面還是五邊形，當＝＝1，則平面BEF與正方體的截面是三角形，由此λ＋μ<2,．

故1<λ＋μ<2

故答案為：1<λ＋μ<2.