Question

【題目】己知橢圓上任意一點到其兩個焦點，的距離之和等于，焦距為2c，圓，，是橢圓的左、右頂點，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點位于的同側），求直線，距離d的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由橢圓的定義知：，由當直徑軸時四邊形的面積最大，最大為，可得，即橢圓方程得解；

（2）由直線與圓O相切，可得，

由橢圓與直線相切可得：，

由兩平行線的距離公式可得，

又，則可得，代入運算即可得解.

解：（1）由橢圓的定義知：，

又當直徑軸時四邊形的面積最大，最大為，

橢圓

（2）因為直線與圓O相切，

又設直線，聯立消去y有

化簡有

因為，

又，又，，

又由O，P兩點位于的同側，m，n異號，

.