Question

【題目】求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(1)長軸長為,離心率為,焦點在軸上的橢圓;

(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：本題主要考查橢圓與雙曲線的方程與性質(zhì).(1) 設(shè)橢圓的方程為,由題意可得2a=12, ,求出a,b,c可得橢圓方程;(2)分雙曲線的焦點在x軸與y軸上兩種情況,結(jié)合條件漸近線方程為,焦距為進行求解.

試題解析：

(1)設(shè)橢圓的方程為,

由題意可得2a=12, ,

求解可得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

(2)當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時,

設(shè)雙曲線的方程為

因為雙曲線的漸近線方程為,焦距為,

所以,

求解可得,

所以雙曲線的方程為;

當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時,

設(shè)雙曲線的方程為

因為雙曲線的漸近線方程為,焦距為,

所以,

求解可得,

所以雙曲線的方程為.

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.