Question

【題目】從某企業生產的產品中抽取1000件測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得到頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2(同一組數據用該區間的中點值作代表)．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數，δ2近似為樣本方差s2.

利用該正態分布，求P(175.6<Z<224.4)；

②某用戶從該企業購買了100件這種產品，估計其中質量指標值位于區間(175.6，224.4)的產品件數.（精確到個位）

附： ≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，

P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①0.9544，②95件.

【解析】試題分析：（Ⅰ）運用離散型隨機變量的期望和方差公式，即可求出；
（Ⅱ）①由（1）知，從而求出，即可得出結論；
②由①知，一件產品的質量指標值位于區間(175.6，224.4)的概率為0.9544即可估算.．

試題解析：

（Ⅰ）

＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，

s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.

（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，Z～N(200，150)，從而

P(175.6<Z<224.4)＝P(200－2×12.2<Z<200＋2×12.2)＝0.9544.

②由①知，一件產品的質量指標值位于區間(175.6，224.4)的概率為0.9544， 用戶從該企業購買了100件這種產品中質量指標值位于區間(175.6，224.4)的產品件數為100×0.9544 95 （件）