【題目】已知f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x，其中f(x)是二次函數，求函數f(x)的解析式．
【答案】
.
【解析】試題分析: f(x)是二次函數,設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x代入,利用對應系數相等,可求出a,b和c的值,即可得到函數f(x)的解析式．
試題解析:
設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
則f(x＋4)＋f(x－1)＝a(x＋4)2＋b(x＋4)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝x2－2x.
整理得2ax2＋(6a＋2b)x＋(17a＋3b＋2c)＝x2－2x.
∴
解得
∴
.
點睛:本題考查函數的表示方法,屬于基礎題目.求函數解析式的一般方法主要有:待定系數法,配湊法,換元法,構造方程組法,賦值法等.已知函數類型時,比如一次函數,二次函數,反比例函數以及指數函數或者對數函數時,往往使用待定系數法設出函數的表達式,再利用已知條件帶入求出參數的值.
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示.
（1）根據莖葉圖中的數據完成
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
20~40歲 | |||
大于40歲 | |||
合計 |
（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產某種產品時的能耗y與產品件數x之間的關系式為y＝ax＋
.且當x＝2時，y＝100；當x＝7時，y＝35.且此產品生產件數不超過20件．
(1)寫出函數y關于x的解析式；
(2)用列表法表示此函數，并畫出圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的產品中抽取1000件測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得到頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差s2(同一組數據用該區間的中點值作代表)．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數
，δ2近似為樣本方差s2.
利用該正態分布，求P(175.6<Z<224.4)；
②某用戶從該企業購買了100件這種產品，估計其中質量指標值位于區間(175.6，224.4)的產品件數.（精確到個位）
附： 
≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，
P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線
的焦點重合，點M
在橢圓E上.
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設
，直線
與橢圓E交于A,B兩點，若直線PA,PB關于x軸對稱，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
為參數）, 
是
上的動點，且滿足
為坐標原點)，以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立坐標系，點
的極坐標為
.
（1）求線段
的中點
的軌跡
的普通方程；
（2）利用橢圓
的極坐標方程證明
為定值，并求面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，記
。
(1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調區間；
（2）若
對于一切
恒成立，求實數
的取值范圍.
（3）對任意
，都存在
，使得
， 
.若
，求實數
的值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
：實數
滿足不等式
， 
：函數
無極值點.
（1）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）已知“
”為真命題，并記為
，且
： 
，若
是
的必要不充分條件，求正整數
的值．
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