Question

函數f(x)＝x³－x²＋ax－5在區間[－1,2]上不單調，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

(－3,1)

∵f(x)＝x³－x²＋ax－5，∴f′(x)＝x²－2x＋a＝(x－1)²＋a－1，如果函數f(x)＝x³－x²＋ax－5在區間[－1,2]上單調，那么a－1≥0或f′(－1)＝3＋a≤0且f′(2)＝a≤0，∴a≥1或a≤－3.于是滿足條件的a∈(－3,1)．