Question

若數列{a_n}滿足a_n+1²-a_n²=d（其中d是常數，n∈N﹡），則稱數列{a_n}是“等方差數列”．已知數列{b_n}是公差為m的差數列，則m=0是“數列{b_n}是等方差數列”的    條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個）

Answer 1

【答案】分析：從兩個方面來說明這兩個條件可以互相推出，由數列{b_n}是公差為m的等差數列及m=0得b_n=b₁，b_n+1²-b_n²=0，數列{b_n}是等方差數列；由數列{b_n}是公差為m的等差數列及數列{b_n}是等差數列，得m=0．
解答：解：由數列{b_n}是公差為m的等差數列及m=0
得b_n=b₁，b_n+1²-b_n²=0，數列{b_n}是等方差數列；
由數列{b_n}是公差為m的等差數列及數列{b_n}是等差數列
得b_n+1²-b_n²=（b₁+nm）²-[b₁+（n-1）m]²=2b₁m+（2n-1）m²=d對任意的n∈N^*都成立，
令n=1與n=2別得2b₁m+m²=d，2b₁m+3m²=d，
兩式相減得m=0．
綜上所述，m=0是數列{b_n}是等方差數列的充分必要條件．
故答案為：充要條件
點評：本題考查條件問題，考查等差數列的性質應用和新定義，本題解題的關鍵是理解新定義的等方差數列，本題是一個中檔題目．