Question

（2012•三明模擬）若數列{a_n}滿足a≤a_n≤b，其中a、b是常數，則稱數列{a_n}為有界數列，a是數列{a_n}的下界，b是數列{a_n}的上界．現要在區間[-1，2）中取出20個數構成有界數列{b_n}，并使數列{b_n}有且僅有兩項差的絕對值小于

1

m

，那么正數m的最小取值是（　　）

• A．5
• B．

  19

  3

• C．7
• D．

  23

  3

Answer 1

分析：因為m要最小，所以

1

m

要最大，將區間[-1，2）等分成19個區間，每個的長度為

3

19

，使數列{b_n}有且僅有b₁₉，b₂₀兩項差的絕對值小于

3

19

，則

1

m

的最大值為

3

19

，故m的最小值為

19

3

．

解答：解：因為m要最小，所以

1

m

要最大，
將區間[-1，2）等分成19個區間，
每個的長度為

3

19

，
b₁，b₂，…，b₁₉取各段的左端點，
b₂₀在第十九段上任取一點，
則使數列{b_n}有且僅有b₁₉，b₂₀兩項差的絕對值小于

3

19

，
則

1

m

的最大值為

3

19

，
∴m的最小值為

19

3

．
故選B．

點評：本題考查數列與函數的綜合，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．