Question

下列關(guān)于數(shù)列的命題中，正確的是（　　）

A．若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且p+q=r（p，q，r∈N*），則a_p+a_q=a_r

B．若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，則{a_n}是公比為2的等比數(shù)列

C．-2和-8的等比中項(xiàng)為±4

D．已知等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=f（n），則f（n）是關(guān)于n的一次函數(shù)

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式驗(yàn)證選項(xiàng)A，由等比中項(xiàng)的概念求解-2和-8的等比中項(xiàng)驗(yàn)證選項(xiàng)C，利用舉特例的辦法排除選項(xiàng)B和D．

解答：解：若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由p+q=r（p，q，r∈N^*），
則a_p+a_q=a₁+（p-1）d+a₁+（q-1）d=2a₁+（p+q-2）d
=2a₁+（r-2）d=2[a1+(

r

2

-1)d]=2a

r

2

，
∴選項(xiàng)A不正確；
數(shù)列0，0，0，0，…滿足a_n+1=2a_n，該數(shù)列不是等比數(shù)列，
∴選項(xiàng)B不正確；
設(shè)-2和-8的等比中項(xiàng)為m，則m=±

(-2)×(-8)

=±4，
∴選項(xiàng)C正確；
當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0時(shí)，其通項(xiàng)公式為a_n=f（n）=a₁，不是關(guān)于n的一次函數(shù)，
∴選項(xiàng)D不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了特殊化思想在解題中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．