已知函數
（1）若1是函數的一個零點，求函數
的解析表達式；
（2）試討論函數的零點的個數.
（1）
；（2）當
時，原函數有1個零點；當
或，
時，原函數有2個零點時，當
且，
時，原函數有3個零點時．
解析試題分析：（1）因為1是函數的零點，即是方程
的解，所以將
代入方程，即可求得
的值，從而求出函數的解析式；（2）若求函數
的零點個數，即求方程解的個數，經因式分解可轉化為方程
與二次方程
解的個數，又由二次方程的判別式與解的關系，即可求出的取值范圍與二次方程解的個數關系，從而得解．
試題解析：（1）∵ 1是函數的一個零點，
∴ 將代入得 2－6+m=0，解得 m=4，
∴ 原函數是. 5分
或 7分
對于方程
有：
時，無解 8分 
時，
9分 
時，
10分
當
11分
當
12分
綜上所述，時，原函數有1個零點；或，時，原函數有2個零點時，且，時，原函數有3個零點時 14分
考點：1．函數的零點及個數；2．函數的解析式；3．高次方程的解．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）若函數
在定義域內為增函數，求實數
的取值范圍；
（2）設
，若函數
存在兩個零點
，且實數
滿足
，問：函數在
處的切線能否平行于
軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)的導函數為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
滿足：在定義域內存在實數
，使
(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數
是否關于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數
關于
可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：
．
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，試確定函數
的單調區間；
且對任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
，求證：
在
處的切線與直線
平行，求
上的最小值.
．
，求
最大值；
，
滿足
.求證：
；
，正數
滿足
.證明:
．
，
；
在
上單調遞增；
，
，若直線
軸，求
兩點間的最短距離. 
上的最小值；
恒成立,求實數
的取值范圍；
,都有
成立.