已知函數
（Ⅰ）若
在
處的切線與直線
平行，求的單調區間；
（Ⅱ）求在區間
上的最小值.
（Ⅰ）
的單調遞減區間是（
），單調遞增區間是
；（Ⅱ）當
時，
當
時，
當
時，
．
解析試題分析：（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，與函數曲線的切線有關，可利用導數的幾何意義來解，既對求導即可，本題由函數，知
，由
，能求出
，要求的單調區間，先求出函數的定義域，求出導函數，令導函數大于
，求出
的范圍，寫出區間形式即得到函數的單調增區間；（II）求在區間上的最小值，求出導函數，令導函數為求出根，通過討論根與區間的關系，判斷出函數的單調性，求出函數的最小值．
試題解析：（Ⅰ）的定義域為
由在處的切線與直線平行，
則
4分
此時
令
與
的情況如下：
所以，
（ ）1 — 0 + ↘ 
↗ 的單調遞減區間是（），單調遞增區間是 7分
（Ⅱ）由
由
及定義域為
，令
①若
在
上，
，在上單調遞增，
；
②若
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
）
（1）若函數
存在極值點，求實數b的取值范圍；
（2）求函數
的單調區間；
（3）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線y=
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其中a為正實數．
(l)若x=0是函數
的極值點，討論函數
的單調性；
(2)若在
上無最小值，且在上是單調增函數，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線
在交點個數．
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（
）．
的單調區間；
是曲線
上的任意一點，若以
恒成立，求實數
的最小值；
的方程
的實根情況．
，其對應的圖像為曲線C；若曲線C過
，且在
的解析式
.
是函數
的極值點，
和
是函數
，求
；
，都存在
（
為自然對數的底數），使得
成立，求實數
的取值范圍.
的解析表達式；
.
的單調區間；
與
有三個不同的交點，求實數
的取值范圍.
都有
。