已知
(1) 求函數
上的最小值；
(2) 若對一切
恒成立,求實數
的取值范圍；
(3) 證明:對一切
,都有
成立.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：(1)對函數
求導，通過導數研究函數的單調性，再討論
的范圍，以便得到在
上的單調性.從而得到函數的最小值；（2）由題意得到
，即
.再通過導數研究
在
上的單調性，從而得
，要想對一切恒成立,則
；（3）問題等價于證明
，由（1）可以得
的最小值是
，當且僅當
時取到.再構造函數
，通過導數研究單調性，由單調性研究函數的最大值. 對一切
，都有
成立,即證明
要小于函數的最小值.在本問中，盡管二者相等，但因為不同時取到，故仍可滿足題中的不等式.
試題解析：（1）
，
當
單調遞減，當
單調遞增
①
，即
時， 
；
②
，即
時，
上單調遞增，
；所以
(2），則
設，則
，
當
單調遞減，當
單調遞增，
所以
所以.所以實數的取值范圍為.
(3）問題等價于證明，
由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到，
設，則
，易知，當且僅當
時取到，
從而對一切，都有成立.
考點：1.用導數研究函數的單調性；2.通過單調性求最值；3.不等式恒成立問題.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在
上的函數
，其中
為常數.
（1）當
是函數
的一個極值點，求的值；
（2）若函數在區間
上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）當
時，若
，在
處取得最大值，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（I）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
，試解答下列兩小題．
（i）若不等式
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（ii）若
是兩個不相等的正數，且以
，求證：
．
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的解析表達式；
都有
。
的導數為
,若函數
的圖象關于直線
對稱，且函數
在
處取得極值.
的值；
，
.
的單調性；
時，
恒成立，求
的取值范圍．
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
在區間
上恒成立，求實數
的取值范圍.
.
恒成立，求實數a的集合.