設函數
，
；
（1）求證：函數
在
上單調遞增；
（2）設
，
，若直線
軸，求
兩點間的最短距離.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
，過曲線
上的點
的切線方程為
.
（1）若在
時有極值，求
的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在
上的函數
，其中
為常數.
（1）當
是函數
的一個極值點，求的值；
（2）若函數在區間
上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）當
時，若
，在
處取得最大值，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（I）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
，試解答下列兩小題．
（i）若不等式
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（ii）若
是兩個不相等的正數，且以
，求證：
．
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在
時，
，
，所以
8分
， 9分
，
，則
，
， 12分
在
14分
，即
是函數
的極值點，
和
是函數
，求
；
，都存在
（
為自然對數的底數），使得
成立，求實數
的取值范圍.
的解析表達式；
，函數
.
的值；
的單調區間.
.
的單調區間；
與
有三個不同的交點，求實數
的取值范圍.