Question

【題目】某班數學興趣小組對函數的圖象和性質將進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是除外的全體實數，與的幾組對應值列表如下：

其中，_________；

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；

（3）觀察函數圖象，寫出一條函數性質；

（4）進一步探究函數圖象發現：

①函數圖象與軸交點情況是________，所以對應方程的實數根的情況是________；

②方程有_______個實數根；

③關于的方程有個實數根，的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象見解析；（3）函數的單調遞減區間為（答案不唯一）；（4）①無交點，無實數根；②；③．

【解析】

（1）把代入求得的值，即可得出的值；

（2）根據表格提供的數據描點，連線即可得到函數的另一部分圖象；

（3）觀察圖象，總結出函數的性質即可；

（4）①由于的值不能為，故函數值也不能為，從而可得出函數圖象與軸無交點，因而無實數根；

②方程的實數根的個數可以看作函數與直線的交點個數，畫出圖象即可得到結論；

③由②的圖象即可得到結果．

（1）把代入得，，所以，；

（2）如圖所示：

（3）觀察圖象可知，函數的單調遞減區間為（答案不唯一）；

（4）①，，所以，函數的圖象與軸無交點，則方程無實數根；

②求方程的根的個數，可以看成函數與直線的交點個數，如圖，

函數與直線有兩個交點，故方程有個實數根，

③由②的圖象可以得出，關于的方程有個實數根，的取值范圍是.