Question

【題目】一間宿舍內(nèi)住有甲乙兩人，為了保持宿舍內(nèi)的干凈整潔，他們每天通過小游戲的方式選出一人值日打掃衛(wèi)生，游戲規(guī)則如下：第1天由甲值日，隨后每天由前一天值日的人拋擲兩枚正方體骰子(點(diǎn)數(shù)為)，若得到兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和小于10，則前一天值日的人繼續(xù)值日，否則當(dāng)天換另一人值日.從第2天開始，設(shè)“當(dāng)天值日的人與前一天相同”為事件.

（1）求.

（2）設(shè)表示“第天甲值日”的概率，則，其中，.

（ⅰ）求關(guān)于的表達(dá)式.

（ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）.（2）（ⅰ）（ⅱ）不公平，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)古典概型的概率公式和對立事件的概率公式可求得結(jié)果；

（2）（ⅰ）代入的值后，構(gòu)造等比數(shù)列可求得結(jié)果；

（ⅱ）根據(jù)可知游戲不公平.

（1）由題意可知，事件表示“當(dāng)天值日的人與前一天不同”，即前一天值日的人拋擲兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10.

拋擲兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)的情況有種，事件包含的情況有，共6種情況.所以.

所以.

（2）（ⅰ）由（1）可知.

整理可得，

所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

所以.

所以.

（ⅱ）不公平.

理由如下：因?yàn)?/span>恒成立，即每天甲值日的概率都大于，甲每天值日的概率都比乙值日的概率大，所以不公平.