Question

【題目】如圖，在底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，則異面直線PB與AC所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，

分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角．

設PA=AB=a，在三角形ACM中，AM= a，AC= a，CM= a

∴三角形ACM是等邊三角形．

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°．

故選：C

【考點精析】關于本題考查的異面直線及其所成的角和空間中直線與直線之間的位置關系，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系；相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點才能得出正確答案．