Question

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財越來越引起人們的重視.某一調查機構隨機調查了5個家庭的月收入與月理財支出（單位：元）的情況，如下表所示：

月收入（千元）	8	10	9	7	11
月理財支出（千元）

（I）在下面的坐標系中畫出這5組數據的散點圖；

（II）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（III）根據（II）的結果，預測當一個家庭的月收入為元時，月理財支出大約是多少元？

（附：回歸直線方程中，，.）

Answer 1

【答案】(1)見解析.

(2).

(3) 元.

【解析】分析：（I）根據表中的數據，即可作出散點圖；

（II）由表中數據，利用最小二乘法，求得，進而得出回歸直線方程；

（III）由（II）中的回歸直線方程，令，代入回歸方程，求得的值，即可作出預測.

詳解：（I）散點圖如下：

（II）由表中數據可得：，，，

因此，

，

故關于的線性回歸方程為.

（III）由于元千元，

令，代入回歸方程，

可得千元，即元.

故可預測當一個家庭的月收入為元時，月理財支出大約是元.