【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，且過點M（4，1）． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m（m≠﹣3）與橢圓C交于P，Q兩點，記直線MP，MQ的斜率分別為k1 ， k2 ， 試探究k1+k2是否為定值．若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
【答案】解：（Ⅰ）依題意，e= 
= 
= 
，則a2=4b2 ， 由橢圓過點M（4，1），代入橢圓方程： 
，解得：b2=5，a2=20，
∴橢圓的標準方程： 
；
（Ⅱ）k1+k2為定值0，下面給出證明，
設P（x1 ， y1），P（x2 ， y2），
則 
，整理得：5x2+8mx+2m2﹣20=0，
△=（8m）2﹣4×5×（2m2﹣20）＞0，解得：﹣5＜m＜5，且m≠﹣3，
則x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
，
則k1+k2= 
+ 
= 
，
則（y1﹣1）（x2﹣4）+（y2﹣1）（x1﹣4）=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4），
=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1），
=2× +（m﹣5）（﹣ ）﹣8（m﹣1），
=0，
∴k1+k2=0，
∴k1+k2為定值0
【解析】（Ⅰ）由橢圓的離心率公式，求得a2=4b2 ， 將M代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）將直線l：代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式，即可取得k1+k2=0．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著生活水平的提高，人們對空氣質量的要求越來越高，某機構為了解公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查50人，并將調查情況進行整理后制成如表：
年齡（歲） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，60） |
頻數 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
贊成人數 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
（1）世界聯合國衛生組織規定：[15，45）歲為青年，（45，60）為中年，根據以上統計數據填寫以下2×2列聯表：
青年人 | 中年人 | 合計 | |
不贊成 |
|
|
|
贊成 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為贊成“車柄限行”與年齡有關？ 附： 
，其中n=a+b+c+d
獨立檢驗臨界值表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（3）若從年齡[15，25），[25，35）的被調查中各隨機選取1人進行調查，設選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態度的人員為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知邊長為2的菱形ABCD中，∠BCD=60°，E為DC的中點，如圖1所示，將△BCE沿BE折起到△BPE的位置，且平面BPE⊥平面ABED，如圖2所示． 
（Ⅰ）求證：△PAB為直角三角形；
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，△PAB與△ABC是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2 
，AC⊥BA，點E是線段AB上靠近點B的一個三等分點，點F、G分別在線段PD，PC上． 
（Ⅰ）證明：CD⊥AG；
（Ⅱ）若三棱錐E﹣BCF的體積為 
，求 
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|． （Ⅰ）求不等式﹣2＜f（x）＜0的解集A；
（Ⅱ）若m，n∈A，證明：|1﹣4mn|＞2|m﹣n|．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y＝f(x)的圖象是以原點為圓心、1為半徑的兩段圓弧，如圖所示．則不等式f(x)>f(－x)＋x的解集為( )
A. 
∪(0,1]
B. [－1,0)∪
C. ∪
D. ∪
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=x3+x，x∈R，當 
時，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，0）
C.
D.（﹣∞，1）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網店經營的一種商品進行進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷售量
（件）與單價
（元）之間的關系如下圖所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元.
（1）根據周銷售量圖寫出
（件）與單價
（元）之間的函數關系式；
（2）寫出利潤
（元）與單價
（元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
