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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿分8分）
在長(zhǎng)方體

中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，

．
（Ⅰ）指出二面角

的平面角，并求出它的正切值；
（Ⅱ）求

與

所成的角．

（Ⅰ）

（Ⅱ）

與

所成的角為

．

解：（Ⅰ）連接BD，交AC于O，∠D₁OD為二面角
D₁-AC-D的平面角，
在

中，

，

．
（Ⅱ）長(zhǎng)方體

中，DD₁⊥面ABCD， ∴DD₁⊥AC．
又正方形ABCD中，DB⊥AC，

，∴AC⊥面BDD₁．
∴AC⊥BD₁，即

與

所成的角為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，正三角形

邊長(zhǎng)2，

為

邊上的高，

、

分別為

、

中點(diǎn)，現(xiàn)將

沿

翻折成直二面角

，如圖②
(1)判斷翻折后直線

與面

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由
(2)求二面角

的余弦值
(3)求點(diǎn)

到面

的距離

圖 ① 圖 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(8分)如圖，四棱錐

底面是正方形且四個(gè)頂點(diǎn)

在球

的同一個(gè)大圓(球面被過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓)上，點(diǎn)

在球面

上且

面

，且已知

。
（1）求球

的體積；
（2）設(shè)

為

中點(diǎn)，求異面直線

與

所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（I）求證：

平面BCD；
（II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）下圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，

平面

，

，且

，
（1）求證：BE//平面PDA；
（2）若N為線段

的中點(diǎn)，求證：

平面

；
（3）若

，求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD

底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF

PB交PB于點(diǎn)F
（1）、證明：PA∥平面DEB；
（2）、證明：PB

平面EFD；
（3）、設(shè)PD=1，求DF的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，BC=1，AA₁=

（1）求證：BC₁//平面A₁DC；
（2）求二面角D—A₁C—A的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF平面PAD；
（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；
（III）若M為線段AB上靠近A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)AM長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于