Question

【題目】已知p：關于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：關于x的不等式x2+mx+4＞0的解集是R．則p成立是q成立的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】B
【解析】解：|x﹣2|+|x+2|表示數(shù)軸上的x 到﹣2和2的距離之和，故其最小值為4，不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R等價于 m＜4，即 p成立 等價于 m＜4．
關于x的不等式x2+mx+4＞0的解集是R等價于 判別式小于0，即 m2﹣16＜0，即﹣4＜m＜4．
故由p成立不能推出q成立，但由q成立能推出p成立，故p成立是q成立的必要不充分條件，
故選 B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用解一元二次不等式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊．