Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為: ，直線的普通方程為： ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用，及即可得曲線的直角坐標(biāo)系方程，進(jìn)而得參數(shù)方程；消參可得直線的普通方程；

（2）利用曲線的參數(shù)形式，由點(diǎn)到直線距離公式得，進(jìn)而得最值.

試題解析：

(1)由曲線的極坐標(biāo)方程得： ，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為: ，

曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）；

直線的普通方程為： .

(2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，則

點(diǎn)到直線的距離為

.