Question

【題目】已知函數 是偶函數，直線y=t與函數y=f（x）的圖象自左向右依次交于四個不同點A，B，C，D．若AB=BC，則實數t的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：因為f（x）是偶函數，所以x＞0時恒有f（﹣x）=f（x），即x2﹣bx+c=ax2﹣2x﹣1， 所以（a﹣1）x2+（b﹣2）x﹣c﹣1=0，
所以 ，解得a=1，b=2，c=﹣1，
所以f（x）= ，
由t=x2+2x﹣1，即x2+2x﹣1﹣t=0，解得x=﹣1± ，
故xA=﹣1﹣ ，xB=﹣1+ ，
由t=x2﹣2x﹣1，即x2﹣2x﹣1﹣t=0，解得x=1± ，
故xC=1﹣ ，
因為AB=BC，所以xB﹣xA=xC﹣xB ， 即2 =2﹣2 ，解得t=﹣ ，
所以答案是：﹣ ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的奇偶性的相關知識，掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱，以及對函數的零點的理解，了解函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．