Question

【題目】已知集合，為實數.

（1）若集合是空集，求實數的取值范圍；

（2）若集合是單元素集，求實數的值；

（3）若集合中元素個數為偶數，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）且

【解析】

（1）根據一元二次方程沒有實數根，判別式小于零列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（2）當時，求得，符合題意.當，根據一元二次方程有一個根，判別式為零列方程，求得的值，此時符合題意.

（3）根據（1）求得的一個可能取值.當中有個元素時，根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，判別式大于零列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（1）若集合是空集，則解得.故實數的取值范圍為.

（2）若集合是單元素集，則

①當時，即時，，滿足題意；

②當，即時，，解得，

此時.

綜上所述，或.

（3）若集合中元素個數為偶數，則中有0個或2個元素.

當中有0個元素時，由（1）知；

當中有2個元素時，解得，且.

綜上所述，實數的取值范圍為且.