Question

一個車間為了規定工時定額．需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗．測得的數據如下：

零件數x/個	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工時間y/分	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

(1)y與x是否具有線性相關關系？
(2)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程；
(3)根據求出的回歸直線方程，預測加工200個零件所用的時間為多少？

Answer 1

（1）x與y之間有很強的線性相關關系，因而可求回歸直線方程
（2）＝0.668x＋54.96
（3）189分

解:(1)列出下表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
yi	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122
xiyi	620	1 360	2 250	3 240	4 450	5 700	7 140	8 640	10 350	12 200

＝55，＝91.7，
＝38 500，＝87 777，_iy_i＝55 950，
因此r＝
＝≈0.999 8.
由于r＝0.999 8＞0.75，因此x與y之間有很強的線性相關關系，因而可求回歸直線方程．
(2)設所求的回歸直線方程為＝x＋，則有
＝＝≈0.668，
＝－＝91.7－0.668×55＝54.96，
因此，所求的回歸直線方程為＝0.668x＋54.96.
(3)這個回歸直線方程的意義是當x每增大1時，y的值約增加0.668，而54.96是y不隨x增加而變化的部分．因此，當x＝200時，y的估計值為＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189.
因此，加工200個零件所用的工時約為189分．