Question

某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.先從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:

產品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質量指標(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質量指標(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;
(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產品,
(1)用產品編號列出所有可能的結果;
(2)設事件B為“在取出的2件產品中,每件產品的綜合指標S都等于4”,求事件B發生的概率

Answer 1

（1）該批產品的一等品率為.（2）（1）所有可能結果為，，，.（2）.

試題分析：（1）首先將3項指標相加，求出綜合指標S.然后找出其中的產品，便可估計出該批產品的一等品率.（2）（1）根據（1）題結果可知，、、、、、為一等品，共6件.從這6件一等品中隨機抽取2件產品的所有可能結果為：，，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為、、、，則事件B發生的所有可能結果為共6種.由古典概型概率公式可得事件B發生的概率.
試題解析：（1）10件產品的綜合指標S如下表所示：

產品編號
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中的有、、、、、，共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計該批產品的一等品率為.
（2）（1）在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為、、、，則事件B發生的所有可能結果為共6種.所以.