Question

【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，整理得到數據分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：

（1）寫出頻率分布直方圖中的值，并做出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；

（2）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為。試比較和的大小

（3）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中間值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計算）的銷售總量

Answer 1

【答案】(1) ，頻率分布直方圖見解析；(2) (3)795箱

【解析】

（1）根據頻率之和為1，結合乙的頻率分布直方圖即可求出；根據題中數據可直接完善甲的頻率分布直方圖；

（2）解法一：由方差的計算公式，分別求出兩種酸奶的方差，比較大小，即可得出結果；

解法二：根據頻率分布的特征，數據越集中，方差越小，即可得出結果；

（3）根據乙的頻率分布直方圖，每組中間值乘以該組的頻率、再求和，進而可得出平均數，預測出總銷量.

（1）由乙種酸奶日銷量的頻率分布直方圖可得：

根據題中數據可得，甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖如下：

（2）解法一：

記甲乙兩種酸奶日銷售量的平均數分別為，，

由頻率分布直方圖可得：

，

，

所以

；

；

所以；

解法二：

比較兩種酸奶的頻率分布直方圖，數據越集中，則方差越小，由頻率分布直方圖可得，

甲酸奶對應的數據更集中，故甲的方差小于乙的方差；

即；

（3）乙種酸奶的平均日銷售量為：

（箱）

乙種酸奶未來一個月的銷售量為（箱）