Question

下列四個命題：
①函數y=tanx在定義域內是增函數；
②函數y=tan(

π

4

-2x)的最小正周期是π；
③函數y=tan(2x-

π

3

)的圖象關于點(-

4π

3

，0)成中心對稱；
④函數y=tan(2x-

π

3

)在(-

π

12

，

5π

12

)上單調遞增
其中正確的命題個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用正切函數的圖象和性質分別判斷．

解答：解：①因為函數的定義域為{x|x≠

π

2

+kπ，k∈Z}，所以函數y=tanx在定義域內不單調，所以①錯誤．
②由正切函數的周期公式可知，周期為

π

|-2|

=

π

2

，所以②錯誤．
③當x=-

4π

3

時，2x-

π

3

=-

9π

3

=-3π，此時tan（-3π）=0，所以函數y=tan(2x-

π

3

)的圖象關于點(-

4π

3

，0)成中心對稱，所以③正確．
④當-

π

12

＜x＜

5π

12

時，-

π

2

＜2x-

π

3

＜

π

2

，所以此時函數數y=tan(2x-

π

3

)單調遞增，所以④正確．
所以正確的個數有2個．
故選B．

點評：本題主要考查正切函數的圖象和性質，要求熟練掌握正確函數性質的應用．