Question

有下列四個命題：
①函數y=10^-x和函數y=10^x的圖象關于x軸對稱；
②所有冪函數的圖象都經過點（1，1）；
③若實數a、b滿足a+b=1，則

1

a

+

4

b

的最小值為9；
④若{a_n}是首項大于零的等比數列，則“a₁＜a₂”是“數列{a_n}是遞增數列”的充要條件．
其中真命題的個數有（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由函數的性質可判斷①②，由不等式的條件與性質可判斷③的正誤，利用充分條件與充要條件的概念可判斷④．

解答：解：∵函數y=10^-x和函數y=10^x的圖象關于y軸對稱，故①錯誤；
所有冪函數的圖象都經過點（1，1），故②正確；
對于③，若a、b∈R⁺滿足a+b=1，則

1

a

+

4

b

的最小值為9，故③錯誤；
對于④，∵{a_n}是首項大于零的等比數列，設其公比為q，
∴若a₁＜a₂，則q＞1，
∴數列{a_n}是遞增數列，即充分性成立；
反之，a₁＞0，若等比數列{a_n}是遞增數列，顯然a₁＜a₂，即必要性成立；
∴{a_n}是首項大于零的等比數列，則“a₁＜a₂”是“數列{a_n}是遞增數列”的充要條件，即④正確；
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查指數函數的圖象與性質，考查基本不等式及充分條件與充要條件的概念，屬于中檔題．