Question

【題目】某校高三數學競賽初賽考試后，對部分考生的成績進行統計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人．

（1）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數據的平均數M；

（2）現根據初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為.若，則稱此二人為“黃金幫扶組”.試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率；

（3）以此樣本的頻率當做概率，現隨機在這所有考生中選出3名學生，求成績不低于120分的人數的分布列及期望.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設第四，五組的頻率分別為，則①

②由①②解得，(2分)

從而得出直方圖（如圖所示）

(3分)

(4分)

（Ⅱ）依題意第四組人數為，故(6分)

（Ⅲ）依題意樣本總人數為，成績不低于120分人數為(7分)

故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率為又由已知的可能取值為0，1，2，3，，

，, 故的分布列如下：

	0

(10分)

依題意～.故

【解析】略