Question

拋物線，其準線方程為，過準線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.
（1）若點為中點，求直線的方程；
（2）設拋物線的焦點為，當時，求的面積．

Answer 1

（1）或；（2）4．

解析試題分析：（1）首先根據準線方程求得拋物線的標準方程，然后設直線直線l的方程，并與拋物線方程聯立消去x得到關于y的二次方程，再利用韋達定理與中點坐標公式可求得m的值，進而得到直線l的方程；（2）根據條件中的垂直關系，利用A、B、F三點的坐標表示出向量與，然后利用向量垂直的條件可得的值，進而可求得的面積．
試題解析：（1）∵拋物線的準線方程為，∴
∴拋物線的方程為，
顯然，直線與坐標軸不平行
∴設直線的方程為， ，
聯立直線與拋物線的方程，得，
，解得或 ．
∵點為中點,∴，即
∴解得 ，
，∴或
∴，
直線方程為或.
（2）焦點，
∵


∴，

．
考點：1、直線方程；2、拋物線方程；3、直線與拋物線的位置關系；4、平面向量垂直的充要條件的應用．