已知橢圓
：
經過如下五個點中的三個點：
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點
為橢圓的左頂點，
為橢圓上不同于點的兩點，若原點在
的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）因為和關于原點對稱，由橢圓的對稱性可知和在橢圓上。因為在橢圓上則和不在橢圓上。所以在橢圓上。解方程組可得
的值。（Ⅱ）需討論哪個角為直角只討論
和
即可，因為點
的位置沒有固定，
和的情況相同。如當
時，設直線
，聯立方程消去消去
得關于
的一元二次方程，由韋達定理得根與系數的關系。根據，則直線垂直其斜率相乘等于
，列式計算可得
，
則說明原點在的外部，符合條件，否則不符合條件舍掉。在求面積時若采用先求弦
再求點
到
的距離最后求面積的方法計算過于繁瑣，所以求的面積時可用分割法，計算較簡單。
試題解析：解：（Ⅰ）由
知，和不在橢圓
上，即橢圓經過，，.
于是
.
所以 橢圓的方程為：. 2分
（Ⅱ）①當時，設直線，由
得
.設
，則
，
所以
.
于是
，此時
，所以 直線
.
因為
，故線段
與
軸相交于
，即原點在線段
的延長線上，即原點在的外部，符合題設. 6分
所以 
.
當
時取到最大值. 9分
②當
時，不妨設
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為F2（1，0），點
在橢圓上.
（1）求橢圓方程；
（2）點
在圓
上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.
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已知橢圓
：
（
）過點
，且橢圓的離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動點
在直線
上，過作直線交橢圓于
兩點，且為線段
中點，再過作直線
.證明：直線
恒過定點，并求出該定點的坐標.
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已知橢圓
上的點到其兩焦點距離之和為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）
為坐標原點，斜率為
的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點
，
，若
，求△
的面積.
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在平面直角坐標系中，已知點
及直線
，曲線
是滿足下列兩個條件的動點
的軌跡：①
其中
是
到直線
的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線
與曲線、橢圓
均相切于同一點，求橢圓
離心率
的取值范圍.
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長為
，且點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設
是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量
的直線
交橢圓于
、
兩點，求證：
為定值．
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的焦點為焦點，且過
點的雙曲線的標準方程.
，其準線方程為
，過準線與
軸的交點
做直線
交拋物線于
兩點.
為
中點，求直線
，當
時，求
的面積．
：
.
軸上的橢圓，求
的取值范圍；
，過點
的直線
與曲線
,
兩點，
為坐標原點，若
為直角三角形，求直線