Question

在直徑為AB的半圓形區域內,劃出一個三角形區域,使三角形的一邊為AB,頂點C在半圓上,其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個內接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DE在AB上,下圖的設計方案是使AC =8米,BC =6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h.

（2）設DN =x,當x取何值時,水池DEFN的面積最大？

（3）實際施工時,發現在AB上距B點1.85米的M處有一棵大樹,問:這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護大樹,請設計出另外的方案,使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

Answer 1

思路分析:（1）利用三角形的面積,即斜邊×斜邊上的高=兩直角邊的積;（2）求最值問題時,利用三角形相似得到比例式,轉變成二次函數即可.

解:（1）∵直徑AB為△ABC的斜邊,?

∴AB = =10米.?

∴h = =4.8米.?

（2）∵=,∴.?

又∵=,?

∴S_矩形DEFN?=  (8- x)=- x²+10x =- .?

∴當時,S _max=12.?

（3）∵BC²=OB·AB,∴OB =3.6米.?

∵=,∴BE =1.8米.?

同理,AD =3.2米,?

∴AC =6米,BC =8米即可.