Question

如圖所示，矩形中，平面，，為上的點，
且平面
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積。

Answer 1

(1)證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

解析試題分析：(1)利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全.(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化.(4)在求三棱柱體積時，選擇適當的底作為底面，這樣體積容易計算.

試題解析：解：（1）證明：∵平面，，
∴平面，則                                 2分
又平面，則
平面                   4分
（2）由題意可得是的中點，連接
平面，則，
而，是中點                 6分
在中，，平面     8分
（3）平面，，
而平面，平面
是中點，是中點，
且，                                      9分
平面，，
中，，                              10分
    &nb