【題目】在直角坐標系
中，曲線
上的任意一點
到直線
的距離比點到點
的距離小1.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）若點
是圓
上一動點，過點作曲線的兩條切線，切點分別為
，求直線
斜率的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）設
，根據題意可得點
的軌跡方程滿足的等式，化簡即可求得動點的軌跡
的方程；
（2）設出切線
的斜率分別為
，切點
，
，點
，則可得過點
的拋物線的切線方程為
，聯立拋物線方程并化簡，由相切時
可得兩條切線斜率關系
；由拋物線方程求得導函數，并由導數的幾何意義并代入拋物線方程表示出
，可求得
，結合點滿足
的方程可得
的取值范圍，即可求得
的范圍.
（1）設點，
∵點到直線
的距離等于
，
∴
，化簡得，
∴動點的軌跡的方程為.
（2）由題意可知，的斜率都存在，分別設為，切點，，
設點，過點的拋物線的切線方程為，
聯立
，化簡可得
，
∴
，即
，
∴
，
.
由，求得導函數
，
∴
，
，
，
∴
，
因為點滿足，
由圓的性質可得
，
∴
，即直線
斜率的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某景區是一個以
為圓心，半徑為
的圓形區域，道路
，
成
角，且均和景區邊界相切，現要修一條與景區相切的觀光木棧道
，點
，
分別在和上，修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊
.
（1）求修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊面積的最小值；
（2）若景區中心與木棧道段連線的
.
①將木棧道的長度表示為
的函數，并指定定義域；
②求出木棧道的長度最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)是定義域為R的周期函數，最小正周期為2，且
f(1＋x)＝f(1－x)，當－1≤x≤0時，f(x)＝－x.
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)試求出函數f(x)在區間[－1，2]上的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為拋物線
上一點，斜率分別為
，
的直線PA，PB分別交拋物線于點A，B（不與點P重合）.
（1）證明：直線AB的斜率為定值；
（2）若△ABP的內切圓半徑為
.
（i）求△ABP的周長（用k表示）；
（ii）求直線AB的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），等腰梯形
，
，
，
，
、
分別是
的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線
、
折起，使得點
和點
重合，記為點
，如圖（2）.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中， 
平面
是
的中點， 
是
上的點且
為
邊
上的高.
（1）證明： 
平面
；
（2）若
，求三棱錐
的體積；
（3）在線段
上是否存在這樣一點
，使得
平面
?若存在，說出
點的位置.
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