Question

已知點在圓上運動，，點為線段MN的中點．
(1)求點的軌跡方程；
(2)求點到直線的距離的最大值和最小值．．

Answer 1

(1)； (2)最大值為，最小值為.

試題分析：(1) 相關點法：因為點為線段MN的中點，根據中點坐標公式，可分別用表示然后代入方程 即可得到的軌跡方程；
(2)由(1)的結果，到的軌跡是圓，利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關系，并進一步確定圓上的點到直線的距離的最值.
試題解析： (1)∵點P(x，y)是MN的中點，
故
將用x，y表示的x₀，y₀代入到中得.此式即為所求軌跡方程．
(2)由(1)知點P的軌跡是以Q(2,0)為圓心，以1為半徑的圓．
點Q到直線的距離.
故點P到直線的距離的最大值為16＋1＝17，最小值為16－1＝15.