Question

已知圓的方程:,其中．
（1）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．

Answer 1

(1)  ;(2) .

試題分析：(1)將圓的方程化為標準方程，求出圓心到直線的距離，利用 ，求出值；(2) 圓上有四點到直線的距離為，即距直線的距離的兩條直線與圓分別有兩個交點，圓心到直線的距離,求出值.
試題解析：解：（1）圓的方程化為 ，圓心 C（1，2），半徑 ，
則圓心C（1，2）到直線的距離為     3分
由于，則，有，
得．                      6分
（2）假設存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，    7分
由于圓心 C（1，2），半徑， 則圓心C（1，2）到直線的距離為
，              10分
解得．                        13分