Question

公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出第2，3，6項(xiàng)，根據(jù)等邊數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a與d的等式，由d不為0得到d與a的關(guān)系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6項(xiàng)，此三項(xiàng)可以用a表示，然后根據(jù)等邊數(shù)列的性質(zhì)可用第3項(xiàng)除以第2項(xiàng)即可求出公比q的值．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d（d不為0），
則等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為a+d，a+2d，a+5d，
則（a+2d）²=（a+d）（a+5d），即d²+2ad=0，
∵d≠0，∴在等式兩邊同時(shí)除以d得：d=-2a，
∴等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為：-a，-3a，-9a，
∴公比q=

-3a

-a

=3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等邊數(shù)列的性質(zhì)．熟練掌握等差、等邊數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．