Question

已知公差不為0的等差數列{a_n}滿足a₁，a₃，a₄成等比關系，S_n為{a_n}的前n項和，則

S3-S2

S5-S3

的值為（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  1

  5

• D、不存在

Answer 1

分析：根據此數列為等差數列，由a₁，a₃，a₄成等比關系得到a₃²=a₁a₄，然后利用等差數列的通項公式化簡根據d不等于0得到關于a₁和d的關系式，并用含d的代數式表示出a₁，把所求的式子利用等差數列的性質化簡后，把關于a₁的代數式代入即可求出值．

解答：解：因為{a_n}為等差數列，由a₁，a₃，a₄成等比關系，得到a₃²=a₁a₄即（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），
化簡得d（a₁+4d）=0由d≠0得到a₁+4d=0，所以a₁=-4d即a₅=0，
則

S3-S2

S5-S3

=

a3

a4+a5

=

a1+2d

a1+3d+0

=

-2d

-d

=2
故選A．

點評：考查學生掌握等差數列的通項公式及前n項和的公式，靈活運用等差數列的性質解決實際問題．