Question

【題目】記f（n）為最接近 （n∈N*）的整數，如f（1）=1，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=2，f（5）=2，…，若 + + +…+ =4054，則正整數m的值為（ ）
A.2016×2017
B.20172
C.2017×2018
D.2018×2019

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由 =1， =1，2個 = ， = ， = ， = ，4個
= ， = ， = ， = ， = ， = ，6個
= ， = ，… = ，8個
…
∴… = ，
∴ + + +…+ =1×2+ ×4+ ×6+…+ ×2n=4034，
則 =4034，則2n=4034，則n=2017，
∴總共有2017個 ，
則 = ，
故m的值為2017×2018；
故選C．
【考點精析】本題主要考查了函數的值的相關知識點，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．