Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4 sinθ． （Ⅰ）將C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)C1 ， C2交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵曲線C2：ρ=4 sinθ，∴ ， ∴C2的直角坐標(biāo)方程為： ，即 ．
（Ⅱ）將 轉(zhuǎn)化為 ，（t為參數(shù)）．
把 代入 ，
得t2﹣2t﹣6=0，
則t1+t2=2，t1t2=﹣6，
∴|PA|+|PB|= = ．
【解析】（Ⅰ）利用ρ2=x2+y2 ， ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）將 轉(zhuǎn)化為 ，（t為參數(shù)）．把 代入 ，得t2﹣2t﹣6=0，由此能求出|PA|+|PB|．