Question

【題目】如圖，正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上，在下列命題中，錯誤的是（ ）

A. 四面體是正三棱錐 B. 直線與平面相交 C. 異面直線和所成角是 D. 直線與平面所成的角的正弦值為

Answer 1

【答案】D

【解析】對于A，如圖ABCD為正四面體，

∴△ABC為等邊三角形，

又∵OA、OB、OC兩兩垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC．

過O作底面ABC的垂線，垂足為N，連接AN交BC于M，

由三垂線定理可知BC⊥AM，∴M為BC中點，

同理可證，連接CN交AB于P，則P為AB中點，

∴N為底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱錐，

故A正確；

對于B，將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示，

顯然OB與平面ACD不平行．則B正確；

對于C，CD在平面ABC上的射影為 AC，

直線CD與平面ABC所成的角的正弦值為，故D錯誤；

對于D，AB和OE垂直，且OE平行于CD，

則異面直線AB和CD所成的角為90°，

故C正確．

故選：D　．