Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP=OC，PA⊥PD．求證：
（1）直線PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連結OE，因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點，所以O為AC中點．

又因為E為PC的中點，

所以OE∥PA．

又因為OE平面BDE，PA平面BDE，

所以直線PA∥平面BDE

（2）證明：因為OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD．

因為OP=OC，E為PC的中點，所以OE⊥PC．

又因為PD平面PCD，PC平面PCD，PC∩PD=P，

所以OE⊥平面PCD．

又因為OE平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD．．

【解析】（1）連結OE，說明OE∥PA．然后證明PA∥平面BDE．（2）證明OE⊥PD．OE⊥PC．推出OE⊥平面PCD．然后證明平面BDE⊥平面PCD．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直才能正確解答此題．