Question

已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，G是平行四邊形ABCD所在平面外一點，且GA=GC，GB=GD，求證：GO⊥平面ABCD．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：證明GO⊥AC，GO⊥BD，利用線面垂直的判定定理，即可證明GO⊥平面ABCD．

解答： 證明：∵平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，G是平行四邊形ABCD所在平面外一點，且GA=GC，
∴GO⊥AC．
又GB=GD，得GO⊥BD，
∵AC∩BD=O，
∴GO⊥平面ABCD．

點評：本題考查線面垂直的判定定理，考查學生分析解決問題的能力，難度中等．