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如圖,半圓的直徑的長為4,點平分弧,過的垂線交,交.
(1)求證:
(2)若的角平分線,求的長.
(1)因為點平分弧,所以弧等于弧,且,所,所以相似,所以.又因為,所以,即.
(2).

試題分析:(1)首先根據點平分弧可得,弧等于弧,且,再由等弧所對的圓周角相等即,得到相似,進而得到對應邊成比例,將已知代入其中即可得出結論;
(2)由角平分線的定義知,,再由內錯角相等得出平行,進而求出,在中,易求的長度.
試題解析:(1)因為點平分弧,所以弧等于弧,且,所以,所以相似,所以.又因為,所以,即.
(2)因為的角平分線,所以,所以平行,所以
,所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓通過不同三點,且直線斜率為,
(1)試求圓的方程;
(2)若軸上的動點,分別切圓兩點,
①求證:直線恒過一定點;
②求的最小值.

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已知△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的點,求點P到AC、BC的距離乘積的最大值.

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已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是
7
5
10

(1)求a的值;
(2)能否找到一點P同時滿足下列三個條件:
①P是第一象限的點;
②點P到l1的距離是點P到l2的距離的
1
2

③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是
2
5
?若能,求點P的坐標;若不能,請說明理由.

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已知兩點,則以為直徑的圓的標準方程為___________________.

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直線y=x+b與曲線x=有且僅有一個公共點,則b的取值范圍是(  )
A.{b|b=±}
B.{b|-1<b≤1或b=-}
C.{b|-1≤b≤}
D.{b|-<b<1}

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知圓C的圓心在曲線y=上,圓C過坐標原點O,且與x軸、y軸交于A、B兩點,則△OAB的面積是(  )
A.2       B.3         C.4       D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

圓(x+1)2+(y-2)2=4的圓心坐標為              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

圓內非直徑的兩條弦相交于圓內的一點,已知,
               .

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同步練習冊答案
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