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已知圓通過不同三點,且直線斜率為,
(1)試求圓的方程;
(2)若軸上的動點,分別切圓兩點,
①求證:直線恒過一定點;
②求的最小值.
(1)(2)①詳見解析,②

試題分析:(1)求圓的方程,基本方法為待定系數(shù)法.本題已知三點,宜設(shè)圓的一般式. 設(shè)圓(2)(1)證明切點弦恒過定點,關(guān)鍵將用參數(shù)表示切點弦方程,設(shè),則過三點的圓是以為直徑的圓. 設(shè)為圓①又因為圓 ②,②-①得:恒過定點(2)求的最小值,關(guān)鍵建立函數(shù)關(guān)系式.本題設(shè)角為因變量,較為方便. 設(shè)==,則當(dāng)時,
(1)設(shè)圓

即圓(也可以寫成     5分
(2)(1)設(shè),則過三點的圓是以為直徑的圓.
設(shè)為圓  ①
又因為圓      ②
②-①得:
恒過定點       10分
設(shè)

==
當(dāng)時,       16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,半圓的直徑的長為4,點平分弧,過的垂線交,交.
(1)求證:
(2)若的角平分線,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以點P(-4,3)為圓心的圓與直線2x+y-5=0相切,則圓的半徑r的值是(  )
A.2B.
5
C.2
5
D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)圓的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若0<a<1,則原點與圓的位置關(guān)系是(  )
A.原點在圓上B.原點在圓外
C.原點在圓內(nèi)D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線與圓心為的圓相交于兩點,且,則實數(shù)的值為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

曲線在點處的切線為,則直線上的任意點P與圓上的任意點Q之間的最近距離是(    )
A.B.C.D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線C:y=(a>0,b>0)與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“望點”,以“望點”為圓心,凡是與曲線C有公共點的圓,皆稱之為“望圓”,則當(dāng)a=1,b=1時,所有的“望圓”中,面積最小的“望圓”的面積為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x-1)2+y2=4,P為圓C上一點.若存在一個定圓M,過P作圓M的兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,當(dāng)P在圓C上運動時,使得∠APB恒為60°,則圓M的方程為            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程為______________.

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同步練習(xí)冊答案
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