Question

已知x，y滿足

y≤x，x≥0 2x+y+k≤0

（k為常數），z=x+3y的最大值為8，則k=

-6

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的陰影部分，再將目標函數z=x+3y對應的直線進行平移，可得當x=y=-

k

3

時，z取得最大值為8，由此建立關于k的方程，解之即得實數k的值．

解答：解：作出不等式組

y≤x，x≥0 2x+y+k≤0

表示的平面區域，
得到位于直線y=x和y=-2x-k相交得到下方平面區域，即如圖的陰影部分
求得兩直線的交點A坐標為（-

k

3

，-

k

3

）
將直線l：z=x+3y進行平移，當l經過點A時，目標函數z達到最大值
∴z_最大值=F（-

k

3

，-

k

3

）=-

4k

3

=8，解之得k=-6
故答案為：-6

點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標函數的最大值的情況下求參數k的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．