Question

已知x，y滿足條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，則z=

x+y+2

x+3

的最小值（（　�。�

• A、4
• B、

  13

  6

• C、

  1

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，其中

y-1

x+3

，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內點和點（-3，1）連線的斜率的最值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，其中

y-1

x+3

表示可行域內點Q和點P（-3，1）連線的斜率，
當Q在點B（3，-3）時，z最小，最小值為

-3-1

3+3

=-

2

3

，
∴z最小值為1-

2

3

=

1

3

，
故選C．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．