【題目】我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）（ ）
A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸
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【題目】已知函數
.
（1）若函數
在
上是增函數，求正數
的取值范圍；
（2）當
時，設函數的圖象與x軸的交點為
，
，曲線
在，兩點處的切線斜率分別為
，
，求證：+ 
.
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【題目】軍訓時，甲、乙兩名同學進行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環數之和作為該場比賽的成績．數學老師將甲、乙兩名同學的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖，并給出下列4個結論：(1)甲的平均成績比乙的平均成績高；(2)甲的成績的極差是29；(3)乙的成績的眾數是21；(4)乙的成績的中位數是18．則這4個結論中，正確結論的個數為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】把一顆骰子投擲2次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為
，第二次出現的點數為
，試就方程組
解答下列各題：
（1）求方程組只有一個解的概率；
（2）求方程組只有正數解的概率．
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【題目】某校高一年級模仿《中國詩詞大會》節目舉辦學校詩詞大會，進入正賽的條件為：電腦隨機抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進入正賽，若學生甲參賽，他背誦每一首古詩的正確的概率均為
(1)求甲進入正賽的概率；
(2)若進入正賽，則采用積分淘汰制，規則是：電腦隨機抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為
，求甲在正賽中積分
的概率分布列及數學期望.
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【題目】十七世紀法國數學家費馬提出猜想：“當整數
時，關于
的方程
沒有正整數解”.經歷三百多年，于二十世紀九十年中期由英國數學家安德魯
懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成費馬大定理，則下面說法正確的是（ ）
A. 存在至少一組正整數組
使方程
有解
B. 關于
的方程
有正有理數解
C. 關于的方程沒有正有理數解
D. 當整數
時，關于的方程沒有正實數解
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【題目】若
、
、
均為正整數，且
，
為一素數，、、的進制表示分別為
，其中，
.證明：
（1）若
，且對整數
均有
，則
，其中，
表示不超過實數
的最大整數.
（2）
，其中，
表示集合A中元素的個數.
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